sábado, 12 de maio de 2012

Etapa 6.4 - situações-problema e suas aplicações

b) A soma de dois números reais é 25 e o produto entre eles é 144. Quais são estes números, você consegue adivinhar? Chamando o primeiro número de “x” e o segundo de “y”, monte um sistema de equações com as informações disponíveis. Resolvendo este sistema pelo método da substituição, o que acontece com a equação resultante?

Etapa 6.4 - situações-problema e suas aplicações

a)--Uma árvore de 8 metros de comprimento foi cortada por um lenhador conforme a figura: Sabendo que a distância entre a raiz da árvore até o topo cortado é de 4metros, quantos metros da árvore ainda continuam em pé?
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sexta-feira, 11 de maio de 2012

Etapa 6.3 - Vídeos e jogos sobre Equações do segundo grau

Se você tem um vídeo sobre equações do segundo grau ou um jogo que achou na internet, que tal postar aqui num comentário?

Etapa 6.2 - Dados sobre Bhaskaras

Quem sabe algo sobre Báskaras, coloque aqui!!
Dados da sua vida, descobertas, figuras....

Etapa 6.1 - Curiosidades sobre as equações do segundo grau

Aqui fica o espaço para postarmos "Curiosidades sobre euqações do segundo grau".
Quem tem uma?´Vamos pesquisar na internet?

Etapa 5 - Analise de problemas envolvendo equações do 2º grau

Esta Etapa foi uma continuação da anterior, pois usamos os problemas sugeridos na atividade do Givanildo e pelo Nelson.
Usamos também o programa disponível em http://www.edsouza.net/programa-para-resolver-equacao-do-segundo-grau para encontrar o resultado das raízes e comparar com os gráfico feitos no Geogebra.

Vamos comentar esta atividade:
1. Todos os resultados no programa bateram com o cruzamento do gráfico com o eixo X?
2. O que acontece com o gráfico de uma função do segundo grau a qual sua eqação não possui raiz (quando o delta é negativo)?

Etapa 4 - Usando o Software Geogebra

Neste momento, usamos o Geogebra no Laboratório de Informática.
O Geogebra é um programa de Geometria Dinâmica onde construímos elementos e depois os manipulamos vendos as propriedades não se alterarem.
Usamos a atifvidade do Givanildo para construirmos gráficos de funções de segundo grau, a partir de equações do segundo grau. As raízes, como o Nelson disse em sua postagem, são onde os gráficos cruzam o eixo X (quando cruza!).

O que vocês acharam de manipular as construções feitas no programa?
Qual é o gráfico de uma equação do segundo grau?
O que acontece quando alteramos o sinal do coeficiente "a"?
E quando alteramos o valor de "a"?
Acontece a mesma coisa quando alteramos o valor de "b" ou de "c"?
O que estas mudanças implicam no problema sugerido?

Link do Geogebra, pra quem perdeu a aula no laboratório: http://www.geogebra.org/cms/pt_BR

Não deixem de postar.

Construindo gráficos de Equações do Segundo Grau para problemas do cotidiano.


Informática Educativa II : Objeto de Aprendizagem

Título do projeto:    Construindo gráficos de Equações do Segundo Grau para problemas do cotidiano.

Nome do aluno: Givanildo Amorim – Grupo 6

Objetivo do objeto de aprendizagem: 

     Construir os  gráficos das equações do segundo grau utilizadas para resolver problemas do cotidiano, para  contextualizar mais  o assunto.
     Cada aluno poderá procurar na internet exercícios que envolvam cálculos de equações do segundo grau , voltados para o dia a dia. 
       Para isso o aluno poderá utilizar como recurso o software GeoGebra, disponível em :     http://www.geogebra.org/cms/pt_BR.

Exemplos:

Vamos fazer os gráficos dos problemas abaixo: 

     1) Um dardo é lançado da origem, segundo um referencial dado, e percorre a trajetória de uma parábola. A função que representa essa parábola é y = -x2 + 4x. Quais são as coordenadas do ponto no qual esse dardo atinge sua altura máxima?     

  2) Duas empresas (A e B) comercializam o mesmo produto.Seus lucros diários variam de acordo com o número de unidades vendidas(x) segundo as funções :

*empresa A ;    LA =  x2 – 20x + 187

*empresa B ;    LB =  135 + 8x

Em que intervalo deve variar o número de unidades vendidas a fim de que o lucro da empresa B supere o da empresa A?

 

3) Segundo previsões de um jornal  econômico, o PIB anual de um país( Y) ,em bilhões de dólares, daqui a ‘x’ anos poderá ser calculado pela função y = 4/5 x2 – 8x + 80. Para quais valores de ‘x’ o PIB anual desse país ultrapassará 140 bilhões de dólares?


Link do objeto de aprendizagem: equacaosemcomplicacao.blogspot.com

FONTES  BIBLIOGÁFICAS:



Etapa 3 - Jogo: JOGO DAS EQUAÇÕES

Material necessário:
• Duas folhas de cartolina, uma branca e outra amarela, por equipe;
• Canetas hidrográficas;

Participantes:
• Equipes de 4 alunos;

Objetivo: • Agrupar o maior número de pares de cartas;

Regras:
• Deverá ser escrita uma equação do 2º grau em cada carta branca. A solução correspondente a cada equação deverá ser escrita em uma carta amarela.
• Para iniciar o jogo, cada grupo deverá embaralhar as cartas separando as amarelas em um monte. Esse monte terá as faces com as soluções viradas para baixo e ficará no centro da mesa.
• As cartas brancas deverão ser distribuídas igualmente para os componentes do grupo. Cada elemento do grupo irá observar as equações descritas nas cartas brancas, mas não deixará os demais componentes observarem suas cartas.
• Uma a uma, as cartas amarelas serão viradas, no centro da mesa. Os jogadores irão observar suas cartas e verificar se há alguma equação cuja solução seja a indicada pela carta amarela exposta. Caso isso ocorra, o jogador deverá pegar a carta amarela e formar o par equação-solução separando-as em um monte.
• Ganha a rodada o jogador que primeiro formar os cinco pares equação-solução. Postem sua impressões do jogo feito em sala!

Aluno Nelson Toledo Filho - 2ª etapa do projeto

Postagem de Nelson Toledo Filho como "aluno da 8ª série do Ensino Fundamental". Sobre a 2ª etapa do projeto do grupo Sigma : " o projeto me ensinou a resolver equações do 2º grau pela fórmula de Bhaskara, mas pesquisei e verifiquei que existem outras maneiras para resolver esse tipo de equação. O bom da fórmula de Bhaskara é que ela serve para qualquer equação do 2º grau, completa ou incompleta. Verifiquei que existem maneiras mais curtas do que a fórmula para a resolução de equações incompletas ; por exemplo, quando b = 0, basta isolar o x² e depois extrair a raiz quadrada ; quando c = 0 , basta colocar "x" em evidência e igualar cada um dos fatores a zero ; quando b = 0 e c = 0 , a raiz é sempre zero. Também descobri que as equações completas podem ser resolvidas por fatoração ou pelo processo da "soma e produto das raízes". "

quinta-feira, 10 de maio de 2012

Professor João Cavoto Filho - Resolvendo equações do segundo grau - Objeto de Aprendizagem

Resolvendo equações do segundo grau - Objeto de Aprendizagem - Professor João Cavoto Filho

Como nosso tema é equações do segundo grau, este objeto pode ajudar a entender como é feita a construção, para resolução das equações, completando os quadrados.

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quarta-feira, 9 de maio de 2012

O estudo das raízes de uma equação do 2º grau incompleta, fazendo uso do software Graphmatica


Informática Educativa II :: Objeto de Aprendizagem

Título do projeto: O estudo das raízes de uma equação do 2º grau incompleta,  fazendo uso do software Graphmatica

Nome do aluno: Nelson Toledo Filho – Grupo 06

Objetivo do objeto de aprendizagem:  Fazer com que o aluno da 8ª série do Ensino Fundamental, sem o uso da fórmula de resolução e do recurso da fatoração, aprenda a definir quantas raízes possui uma equação do 2º grau incompleta, analisando por meio do software Graphmatica , o gráfico da função do 2º grau associada a essa equação.

Link do objeto de aprendizagem:  equacaosemcomplicacao.blogspot.com






Público alvo : alunos da 8ª série do Ensino Fundamental .

Fornecer aos alunos uma lista com os exemplos dos tipos de equações do 2º grau  incompletas existentes (o ideal é fornecer  pelo menos 4 exemplos de cada tipo).

Exemplos :

Tipo 1 :     +  x  =  0                    5.x²     -   10.x  =  0


Tipo 2 :      -  25   =  0                 2.x²   +   8   =   0


Tipo 3      8.x²   =   0                       -3.x²   =   0

Primeira tarefa : pedir aos alunos que identifiquem os coeficientes  a , b , c  das equações e anotem o que eles observaram.

Espera-se que os alunos observem que :

- nas equações do tipo 1, o coeficiente “c” vale zero .

- nas equações do tipo 2, o coeficiente  “b” vale zero.

- nas equações do tipo 3, os coeficientes “b”  e  “c” valem zero.

Segunda tarefa : utilizando o software GRAPHMATICA (www.graphmatica.com) , os alunos deverão construir o gráfico da função do 2º grau associada a cada equação e observar quantas vezes e onde a parábola “corta” o eixo “x”. As coordenadas “cortadas” no eixo “x” são as raízes da equação.



Exemplo :  equação 5.x²   -  10.x  =  0 ;  função do 2º grau  associada a essa equação  :    y  =  5.x²  -  10.x




No graphmatica, os alunos deverão digitar : y=5x^2-10x


Terceira etapa : os alunos deverão anotar o que observaram em cada gráfico e depois criar uma “regra” sobre as raízes de cada tipo de equação.

Espera-se que eles cheguem às seguintes conclusões :

- nas equações do tipo 1 ( c  =  0  ) , uma das raízes é sempre zero e a outra pode ser um número positivo ou negativo.

- nas equações do tipo 2  ( b  =  0  ) , pode dar duas raízes : uma positiva e uma negativa, mas também pode não existir nenhuma raiz real, como no exemplo : 2.x²  +  8  = 0.


Função associada à equação :    y  =  2.x²   +  8




No Graphmatica digitar  :    y=2x^2+8



- nas equações do tipo 3 ( b =  0   e   c  =  0), a raiz é sempre zero.





Etapa 3 - Jogo: Vai e Vem das Equações

Material necessário:
- Tabuleiro do jogo;
- Cartas com as equações;
- Pinos;
- Rascunho para cálculos.

Regras
1 - Os jogadores colocam seus peões na partida e recebem três fichas de inversão de sinais.
2 - cada participante escolhe uma equação e a resolverem trocam as folhas de resolução para conferência dos cálculos.
3 - Quem errar permanece onde está.
4 - Se acertar a resolução da equação, o participante opera as duas raízes encontrada , escolhendo uma das quatro operações básicas .O resultado, com o seu sinal, será o número de casas que o peão deverá andar, quando o resultado é positivo deverá caminhar na direção da chegada positiva e se o resultado for negativo ele deve caminhar em direção da chegada negativa.
5 - Caso a equação não tenha raízes reais, o jogador caminha cinco casas para o sentido que escolher.
6 - Os participantes tem o direito de inverter o sinal do resultado final da operação descrita na 4ªetapa. Para tanto é só declararem essa intenção e devolverem para a mesa uma das fichas de inversão de sinal. Durante o jogo , os jogadores podem inverter o resultado de três resultados.
7 - Vence o jogador que chegar primeiro ,a chegada positiva ou negativa.



Coloquem suas impressões do jogo.
Abraços

Observação:
Enquanto dois alunos jogam o "vai e vem" das equações, outros dois verificam usando o
software do computador ( http://www.edsouza.net/programa-para-resolver-equacao-do-segundo-grau ) se as resposta estão corretas. Depois será invertido: quem estava no computador vai jogar e quem estava jogando vai verificar as respostas com o software.
link: http://pibidmatfund.blogspot.com.br/2011/05/oficiona-com-o-jogo-das-equacoes.html

Tarefa - Etapa 2

Após estudar a fórmula de resolução de equações, resolva as seguintes equações, identificndo seus coeficientes\;
1. 2x2 - 6x + 4 = 0
2. 3x2 - 3x - 36 = 0
3. x2 - 4x + 4 = 0

Quem vai postar os exercícios aqui?
Tem dúvida? Pode perguntar!

Boa resolução!!

Tarefa - Etapa 1 - situações que envolvem equação do 2ºgrau

E ai, gente....
Vamos pesquisar na internet, com amigos, pais, conhecidos, profissionais do seu bairro......
Em que situações do cotidiano usamos equações do segundo grau??
Quais são os profissionais que utilizam resolução de equações do segundo grau no seu dia a dia?
Estou esperando as postagens.
Abraços

terça-feira, 8 de maio de 2012

Etapa 2 - Fórmula para resolver equações do 2º grau

Já sabemos que não foi Bhaskara que inventou a fórumla para resolver equações do segundo grau, certo?
Mas no Brasil, é assim que esta fórmula é conhecida.
Bom, ela é muito útil para nosso estudo!
Visite os links abaixo e depois poste sua impressão.
Commente sobre a relação entre o método de completar quadrados dos gregos e a fómula. O que uma coisa tem a ver com outra???

Um slide interessante:
http://www.slideshare.net/demervalm/equao-do-2-grau-5672524

Uma demonstração da fórmula:
http://www.brasilescola.com/matematica/demonstracao-formula-bhaskara.htm

Abraços.

segunda-feira, 7 de maio de 2012

RESOLVENDO EQUAÇÕES 2° GRAU PELO COMPLEMENTO QUADRÁTICO


Apresento uma maneira intuitiva de resolver equações do 2° grau pelo método de completar o quadrado, este objeto de aprendizagem é parte do Trabalho final da Disciplina Informática Educativa II, do Curso Novas Tecnologias no Ensino da Matemática, ofertado pela Universidade Federal Fluminense.



domingo, 6 de maio de 2012

Etapa 1 - Esse tal de Bhaskara - Vídeo

Para iniciar o estudo de Equações do Segundo Grau, o projeto sugere dar uma boa olhada no vídeo "Este tal de Bhaskara". Vamos começar então?

Depois de assitir o vídeo, responda algumas perguntas:
1. O que você achou do vídeo?
2. Quem foi Viéte e o que ele fez?
3. Quem foi Bhaskara?