O estudo das raízes de uma equação do 2º grau incompleta, fazendo uso do software Graphmatica

Informática Educativa II :: Objeto de Aprendizagem

Título do projeto: O estudo das raízes de uma equação do 2º grau incompleta,  fazendo uso do software Graphmatica

Nome do aluno: Nelson Toledo Filho – Grupo 06

Objetivo do objeto de aprendizagem:  Fazer com que o aluno da 8ª série do Ensino Fundamental, sem o uso da fórmula de resolução e do recurso da fatoração, aprenda a definir quantas raízes possui uma equação do 2º grau incompleta, analisando por meio do software Graphmatica , o gráfico da função do 2º grau associada a essa equação.

Link do objeto de aprendizagem:  equacaosemcomplicacao.blogspot.com

Público alvo : alunos da 8ª série do Ensino Fundamental .

Fornecer aos alunos uma lista com os exemplos dos tipos de equações do 2º grau  incompletas existentes (o ideal é fornecer  pelo menos 4 exemplos de cada tipo).

Exemplos :

Tipo 1 :   x²  +  x  =  0                    5.x²     -   10.x  =  0

Tipo 2 :   x²   -  25   =  0                 2.x²   +   8   =   0

Tipo 3      8.x²   =   0                       -3.x²   =   0

Primeira tarefa : pedir aos alunos que identifiquem os coeficientes  a , b , c  das equações e anotem o que eles observaram.

Espera-se que os alunos observem que :

- nas equações do tipo 1, o coeficiente “c” vale zero .

- nas equações do tipo 2, o coeficiente  “b” vale zero.

- nas equações do tipo 3, os coeficientes “b”  e  “c” valem zero.

Segunda tarefa : utilizando o software GRAPHMATICA (www.graphmatica.com) , os alunos deverão construir o gráfico da função do 2º grau associada a cada equação e observar quantas vezes e onde a parábola “corta” o eixo “x”. As coordenadas “cortadas” no eixo “x” são as raízes da equação.

Exemplo :  equação 5.x²   -  10.x  =  0 ;  função do 2º grau  associada a essa equação  :    y  =  5.x²  -  10.x

No graphmatica, os alunos deverão digitar : y=5x^2-10x

Terceira etapa : os alunos deverão anotar o que observaram em cada gráfico e depois criar uma “regra” sobre as raízes de cada tipo de equação.

Espera-se que eles cheguem às seguintes conclusões :

- nas equações do tipo 1 ( c  =  0  ) , uma das raízes é sempre zero e a outra pode ser um número positivo ou negativo.

- nas equações do tipo 2  ( b  =  0  ) , pode dar duas raízes : uma positiva e uma negativa, mas também pode não existir nenhuma raiz real, como no exemplo : 2.x²  +  8  = 0.

Função associada à equação :    y  =  2.x²   +  8

No Graphmatica digitar  :    y=2x^2+8

- nas equações do tipo 3 ( b =  0   e   c  =  0), a raiz é sempre zero.